🎯 เป้าหมายของการทดลอง
วัดค่าความเร่งโน้มถ่วง g โดยใช้อุปกรณ์ง่าย ๆ คือ แผ่นจานเสียง phonograph ที่หมุนด้วยความเร็วคงที่ 33⅓ รอบต่อนาที กับ ลูกบอลแขวน 2 ลูก ที่อยู่ในแนวดิ่งเดียวกัน
- ลูกบอลล่างวางอยู่บนจาน (ที่ระยะรัศมี R จากจุดศูนย์กลาง) ที่เวลา t = 0
- ลูกบอลบนอยู่สูงขึ้นไปเป็นระยะ s
- ขณะจานหมุน เผาเชือกที่ผูกลูกบอลทั้ง 2 ให้ตกอิสระจากนิ่งพร้อมกัน
- กระดาษคาร์บอนบนจานจะบันทึกจุดกระทบเป็น 2 รอย — มุมระหว่างรอยทั้งสองคือ A องศา
📐 การหาสูตร (Derivation)
1) เวลาตกของลูกบอลบน
ลูกบอลบนตกอิสระจากนิ่ง ระยะ s ใช้สมการการเคลื่อนที่:
s = ½ g t² ⟹ t =
√(2s)√g
= √(2s/g)
2) มุมที่จานหมุนระหว่างเวลาที่ลูกตก
จานหมุนสม่ำเสมอที่ 33⅓ rpm → คาบ T = 60 / 33.333 = 1.8 s
ในเวลา t วินาที จานหมุนเป็นสัดส่วน A/360° ของหนึ่งรอบ:
t = T · A360°
= (1.8 s) · A360°
3) นำสมการ (1) = (2) แล้วแก้หา g
√(2s/g) = T · (A/360)
2s/g = T² · (A/360)²
g =
2 s
T²·(A/360°)²
=
2 s
(1.8)²·(A/360°)²
หมายเหตุ: สูตรในกรอบสีส้มใช้ได้เมื่อจานหมุนที่ 33⅓ rpm พอดี ถ้าเปลี่ยน rpm ต้องคำนวณ T ใหม่จาก T = 60/rpm
🖼️ วิชวลประกอบการคิด
การตกอิสระของลูกบอลบนเป็นระยะ s = ½gt²
จานหมุนเป็นมุม A° ในระหว่างที่ลูกบอลตก
ภาพเคลื่อนไหวประกอบความเข้าใจ — สังเกตว่าทั้งสองเหตุการณ์เกิดในช่วงเวลา เดียวกัน
🧪 กรณีทั่วไป (advanced)
ถ้าลูกบอลทั้ง 2 ไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกันพอดี (ลูกล่างที่ระยะ s₂ ลูกบนที่ระยะ s₁ จากจาน โดย s₁ > s₂) ช่วงเวลาระหว่างสองการกระแทกจะเป็น
Δt = √(2s₁/g) − √(2s₂/g)
และจานหมุนเป็นมุม A = (Δt / T) × 360°
เงื่อนไขที่ดี: เพื่อให้ทดลองง่าย ควรเลือก s ที่ทำให้ A อยู่ระหว่าง 30°–180° เพื่ออ่านง่ายและแม่นยำ ถ้า s ใหญ่เกินไป จานอาจหมุนเกิน 1 รอบทำให้สับสน
📊 ตัวอย่างคำนวณ
กำหนด s = 0.50 m, T = 1.8 s, สมมติ g = 9.81 m/s²
- เวลาตก: t = √(2×0.50/9.81) = 0.3194 s
- มุมจาน: A = 360° × (0.3194/1.8) = 63.87°
- ย้อนคำนวณ g = 2(0.50) / [(1.8)² × (63.87/360)²] = 9.81 m/s² ✓